הופעותיו התקשורתיות של אבי כץ היו בעיקר סביב רשת "קופיקס” שייסד, אך כץ, שהחל את דרכו עם חברה לסחר בעודפים, רשת כפר השעשועים והכל בדולר, גורף את ההצלחה גדולה שלו דווקא מ"קרן הגשמה", שמציעה רף כניסה נמוך למשקיעים ואחוזי רווח גבוהים ביחס לשוק. את דרכו בעולם העסקים החל כץ עם הקמתה של חברה לסחר בעודפי ייצוא, מספר שנים אחר כך, ביחד עם אחיו ושותפם רונן לוי, הקים את רשת "כפר השעשועים”, ש-50% ממניותיה נרכשו ע"י רשת "הריבוע הכחול”. שנתיים אחרי הקמת הרשת, פתח כץ בישראל את הרשת האמריקנית "הכל בדולר" ואת רשת "פיפו" לבגדי תינוקות, שהתמזגה מאוחר יותר עם רשת "דוקטור בייבי". יחד עם שותפו, יצחק לאופר, ייסד כץ את רשת כלי הבית "ששת”, שהתמזגה לחברת "בי קמעונאות" יחד עם החברות "ורדינון" ו"נעמה פורצלן" ומי שנמכרה גם היא לרשת "הריבוע הכחול”. את "קופיקס גרופ בע"מ" הקים כץ ושותפיו בנובמבר 2013. לרשת, בתי קפה, ברים ומרכולים וזו ממותגת ע"י מחירון קבוע העומד כיום על 6 שקלים. שנתיים אחר כך רכשו כץ ושותפיו את השלד הבורסאי "אוגרי" שמיזג לתוכו את פעילות "קופיקס". ביוני 2015 נסחרה "קופיקס גרופ" בבורסה של תל אביב. את חברת ההשקעות הפרטית "קרן הגשמה", העוסקת בגיוסם של משקיעים להשקעות משותפות, הקים יחד עם איש העסקים אמיר ברמלי, מייסד קבוצת רוביקון, עו"ד חנן שמש, רו"ח הדסה רוזנברג ואיש העסקים גיל אונגר, המנכ"ל הראשון של "איקאה בישראל”, "נייקי הרבוע הכחול" ו"כלל פארם”.